nombres (mathématiques)

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Présentation

nombres (mathématiques), mot ou symbole utilisé pour désigner des quantités.

En arithmétique, un nombre désigne un élément des ensembles , , , , ou (ensembles qui « s’emboîtent » les uns dans les autres).

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Entiers naturels

Les nombres les plus simples sont les entiers naturels, ou entiers, qui appartiennent à l’ensemble infini 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... On dit que l’ensemble des entiers naturels, noté , est fermé vis-à-vis de l’addition et de la multiplication, ce qui signifie que la somme ou le produit de deux entiers naturels est toujours un entier naturel. En revanche, ce résultat est faux pour la soustraction de deux entiers naturels. C’est pourquoi on a été amené à introduire les entiers relatifs.

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Entiers relatifs

Un entier relatif est un entier naturel auquel on attribue un signe, positif (symbole +) ou négatif (symbole -). Par exemple, 0, 1, - 3, - 6 sont des entiers relatifs. À noter que lorsque l’entier relatif est positif, on omet souvent de préciser son signe. On constate donc que l’ensemble des entiers relatifs, noté , englobe l’ensemble des entiers naturels. On peut écrire  Ì  (voir théorie des ensembles).

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Nombres décimaux

Un entier décimal est le quotient d’un entier relatif par une puissance de 10. Ainsi, - 100,2 ; 2,4 ; - 0,06 ; 8 et - 5 sont des entiers décimaux. L’ensemble des entiers relatifs est inclus dans l’ensemble des entiers décimaux, noté . On a donc  Ì   Ì  . L’ensemble des entiers relatifs est fermé pour la soustraction, mais non pour la division : on a alors été conduit à créer les fractions, dites nombres rationnels.