moment (mécanique)

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Présentation

moment (mécanique), grandeur vectorielle liée à la description de la rotation d’un système (point ou solide).

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Moment d’une force

Supposons qu’une force agisse en un point d’application M sur un corps susceptible de tourner autour d’un point O ou d’un axe D : si la force n’est pas dirigée vers O ou D, elle a pour effet de faire tourner le corps. La force fait tourner le corps de façon d’autant plus efficace que la distance entre la droite d’action de la force et le point O ou l’axe D (distance appelée bras de levier) est grande. C’est l’exemple de la porte qu’on ouvre : on pousse la porte en un point le plus éloigné possible des gonds (axe de rotation).

La grandeur vectorielle associée au moment de la force est définie par le produit vectoriel de la force  par le vecteur   ; le vecteur moment est perpendiculaire à la force exercée et au bras de levier et sa norme est égale à l’intensité de la force multipliée par le bras de levier (distance OM).

Dans le cas particulier où deux forces égales et opposées, de droites d’action parallèles, s’exercent sur des points d’application différents, ces deux forces forment un couple : le moment d’un tel couple est égal au produit de la norme de l’une des deux forces par la distance entre les deux points d’application des forces.

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Moment cinétique

Soit un solide tournant autour d’un axe Oz, avec une vitesse angulaire donnée. Chaque point du solide décrit une trajectoire circulaire dont le centre est sur la droite Oz ; le cercle est décrit avec la même vitesse angulaire mais le rayon r du cercle dépend du point considéré. On décrit le mouvement de ce point par son moment cinétique L, de norme égale à r multiplié par l’intensité de la quantité de mouvement pour chaque point. Le moment cinétique est une grandeur vectorielle, perpendiculaire à r et à la quantité de mouvement. Pour un solide, le moment cinétique est la somme des moments cinétiques de chaque point du solide. Le moment cinétique d’un solide n’est pas parallèle à l’axe de rotation, sauf lorsque celui-ci est axe de symétrie, comme l’axe de symétrie d’un cylindre, par exemple.

Le moment cinétique intervient dans le théorème du moment cinétique, qui dérive de la relation fondamentale de la dynamique énoncée par Newton. D’après ce théorème, la somme des moments des forces appliquées à un système est égale à la dérivée par rapport au temps du moment cinétique du système.

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Moment d’inertie d’un solide

Le moment d’inertie d’un solide est une grandeur scalaire qui s’obtient en additionnant ou en sommant (au sens de l’intégrale), pour chaque point qui forme le solide, le produit de sa masse par le carré de sa distance à l’axe de rotation. Le moment d’inertie reflète donc la distribution de la masse à l’intérieur du solide. Ce moment d’inertie apparaît dans toutes les expressions qui traitent de la rotation des solides (moment cinétique, énergie cinétique de rotation, etc.)