Pythagore, théorème de

Pythagore, théorème de, théorème de géométrie plane selon lequel, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. En d’autres termes, si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².

Ce théorème tire son nom du mathématicien et philosophe grec Pythagore, qui l’aurait démontré au V^e siècle av. J.-C. Mais cette formule était déjà connue des Babyloniens. Il en existe de très nombreuses démonstrations. Nous en donnons ci-dessous une simple, faisant appel à des décompositions ou découpages.

Considérons un triangle rectangle d’hypoténuse C et de côtés adjacents A et B. La figure 1 indique qu’un carré de côté A + B peut être décomposé en quatre triangles rectangles, un carré de côté A, et un carré de côté B. D’après la figure 2, un carré de côté A + B peut également correspondre à quatre triangles rectangles plus un carré de côté C. Comme les deux carrés de côté A + B ont la même aire, les figures obtenues après avoir enlevé les quatre triangles doivent donc avoir aussi la même aire. L’aire totale des carrés de la figure 1 est égale à A² + B², celle du carré de la figure 2 est C². Par conséquent, A² + B² = C².