fluides, mécanique des

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Présentation

fluides, mécanique des, partie des sciences physiques qui étudie le comportement des fluides au repos ou en mouvement. La mécanique des fluides est d'une grande importance dans de nombreux domaines : l'aéronautique, la chimie, le génie civil, la mécanique, la météorologie, la construction navale et l'océanographie.

Les principes de la mécanique des fluides sont appliqués dans la propulsion à réaction, dans les turbines, les compresseurs et les pompes (voir air comprimé). En ingénierie, lorsque l'on utilise les pressions de l'eau et de l'huile, on suit les principes de l'hydraulique.

La mécanique des fluides peut être divisée en deux grandes catégories : la statique des fluides, ou hydrostatique, qui modélise les fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui étudie les fluides en mouvement. Le terme hydrodynamique s'applique à l'écoulement des liquides ou des gaz à faible vitesse. Dans ce cas, le gaz est considéré comme incompressible : sa masse volumique est constante. L'aérodynamique, ou dynamique des gaz, s'intéresse au comportement des gaz lorsque les changements de vitesse et de pression sont trop importants pour pouvoir négliger la compressibilité des gaz.

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Statique des fluides ou hydrostatique

Un fluide au repos présente une caractéristique fondamentale : la force qui s'exerce sur une particule quelconque de ce fluide est la même dans toutes les directions de l'espace. Si ce n'était pas le cas, la résultante totale des forces appliquées à toutes les particules du fluide serait non nulle, et les particules se déplaceraient dans la direction de la résultante. Ainsi, la pression (c'est-à-dire la force par unité de surface) qu'exerce le fluide sur les parois du récipient est perpendiculaire aux parois, en tout point de celles-ci. Si cette pression n'était pas perpendiculaire aux parois, il apparaîtrait une composante tangentielle non nulle de la force, ce qui provoquerait un déplacement du fluide le long de la paroi.

Ce concept fut d'abord formulé sous une forme plus générale par le mathématicien et philosophe français Blaise Pascal en 1647. D'après la loi de Pascal, la pression d'un fluide en milieu fermé est transmise uniformément dans toutes les directions et dans toutes les parties du récipient, à condition que les différences de pression dues au poids du fluide soient négligeables. Cette loi a des applications extrêmement importantes en hydraulique.

Dans un récipient ouvert, la surface d'un fluide au repos est toujours perpendiculaire à la force auquel il est soumis. Si la force de gravité est la seule force agissant sur le liquide, la surface est horizontale. Si, outre la gravité, d'autres forces s'exercent sur le liquide, la surface libre prendra une forme dépendant de celles-ci. Par exemple, si l'on fait tourner un verre contenant de l'eau autour de son axe vertical, la force de gravité et la force centrifuge s'exercent sur l'eau, et la surface prend alors la forme d'une parabole, dans un plan perpendiculaire à la force résultante.

Si la gravité est la seule force qui agit sur un liquide en récipient ouvert, la pression en tout point du liquide est proportionnelle à la masse volumique d'une colonne verticale de ce liquide dont la hauteur est la profondeur du point considéré. Cela est vrai si l'on néglige la pression du milieu extérieur. Cette force ne dépend donc ni de la taille ni de la forme du récipient. Ainsi, la pression qui s'exerce au bas d'un tuyau vertical rempli d'eau et de 15 m de hauteur est égale à la pression qui s'exerce au fond d'un lac d'environ 15 m de profondeur. La masse d'une colonne d'eau de 30 cm de haut et de section droite égale à 6,5 cm² est m = 195 g ; le poids correspondant, c'est-à-dire m.g, est la force exercée au fond de cette colonne. Une colonne de même hauteur mais avec un diamètre 12 fois supérieur contiendra 144 fois plus d'eau ; cependant, la pression, qui est une force par unité de surface, ne change pas. La pression au bas d'une colonne de mercure d'une hauteur équivalente est 13,6 fois plus importante, car le mercure a une densité égale à 13,6 fois à celle de l'eau. Voir aussi baromètre ; capillarité.

Le second principe important de la statique des fluides fut découvert par le mathématicien et philosophe grec Archimède. Le principe d'Archimède stipule qu'un corps immergé est soumis à une force verticale ascendante égale au poids du liquide déplacé par le corps. Cela explique pourquoi un navire lourdement chargé flotte : son poids total est égal au poids de l'eau qu'il déplace, et le navire exerce une force de poussée qui le maintient à la surface.

Le point où toutes les forces génèrent l'effort de poussée est appelé le centre de poussée. Il correspond au centre de gravité du fluide déplacé. Le centre de poussée d'un corps flottant est placé au-dessous du centre de gravité de ce corps. Plus est grande la distance entre ces deux points, plus la stabilité de ce corps est importante.

Le principe d'Archimède permet de déterminer la densité d'un corps dont la forme est tellement irrégulière que son volume ne peut être mesuré directement. Si ce corps est pesé dans l'air et dans l'eau, la différence de poids entre ces deux pesées est égale au poids du volume d'eau déplacé, poids qui permet alors de déterminer le volume du corps. C'est ainsi que la densité d'un corps (masse divisée par le volume) peut être aisément mesurée.

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Dynamique des fluides ou hydrodynamique

Cette partie de la mécanique des fluides traite des lois régissant le comportement des fluides en mouvement ; ces lois sont considérablement plus complexes que celles de l'hydrostatique.

Avec l'invention de la pompe à vis que les scientifiques lui attribuent, Archimède fut le premier à appliquer la dynamique des fluides de façon pratique. D'autres machines et appareillages hydrauliques furent mis au point par les Romains. Ils n'utilisaient pas seulement la vis d'Archimède pour irriguer ou pomper dans les mines ; ils construisirent également de grands systèmes d'aqueducs, certains étant encore utilisés aujourd'hui. L'architecte et ingénieur romain Vitruve inventa la roue à eau horizontale, au I^er siècle av. J.-C., ce qui révolutionna les techniques de broyage des grains.

Malgré ces premières applications pratiques de la dynamique des fluides, il n'existait que peu ou pas de théorie fondamentale. Après Archimède, plus de 1 800 années se sont écoulées avant qu'une avancée scientifique significative n'intervienne, grâce au mathématicien et physicien italien Evangelista Torricelli, qui inventa le baromètre en 1643 et formula la loi de Torricelli, qui relie la vitesse d'écoulement d'un liquide par l'orifice d'un récipient à la hauteur de liquide contenu dans le récipient au-dessus de l'orifice. Plus tard, le mathématicien suisse Leonhard Euler appliqua aux fluides sans frottement les lois dynamiques du mathématicien et physicien Isaac Newton.

Euler reconnut le premier que des lois adaptées à la dynamique des fluides ne peuvent être exprimées que de façon approximative. On suppose en effet très souvent que le fluide est incompressible et idéal : on néglige donc frottements et viscosité.

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Écoulement des fluides parfaits

Un fluide est considéré comme parfait si l'on peut négliger sa viscosité : il s'écoule alors sans frottement.