Gaspard Coriolis, célèbre pour avoir mis en évidence la force centrifuge qui porte son nom et qui s’exerce sur tout corps en mouvement à la surface de la Terre, est également l’auteur de remarquables travaux en mécanique. Dans sa Théorie mathématique des effets du jeu de billard, Coriolis analyse de manière théorique et mathématique les divers coups possibles du jeu de billard et procède à une vérification expérimentale systématique, avec l’aide d’un grand joueur de billard. L’intérêt et l’originalité de ce livre, outre ses développements mathématiques rigoureux, résident dans son approche ludique : introduire les quantités de mouvement en mécanique par le biais du jeu de billard. Cette démarche est illustrée ici par la leçon « De l’effet du coup de queue horizontal ».

Théorie mathématique des effets du jeu de billard de Coriolis

De l’effet du coup de queue horizontal

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Nous allons examiner maintenant les effets du choc de la queue sur la bille, en le supposant d’abord dirigé parallèlement au tapis. Nous consacrerons un autre chapitre au coup de queue incliné ; la théorie qui en donne les effets étant plus compliquée et moins nécessaire aux applications au jeu ordinaire, nous avons pensé qu’il valait mieux la présenter séparément.

On emploie deux espèces de queues ; les unes, dites à procédé, sont terminées à leur pointe par une garniture de cuir formant une espèce de demi-sphère saillante, les autres sont coupées à la pointe suivant un plan perpendiculaire à leur longueur. Quand on se sert des premières, on a soin de frotter la garniture avec une substance qui augmente le frottement sur la bille. On fait en sorte par-là qu’il ne se produise pas de glissement entre la queue et la bille pendant le choc, lors même que la direction de la vitesse des points de la queue qui viennent choquer la bille fait un angle assez sensible avec la normale à la bille : ce glissement ne peut en effet avoir lieu tant que cet angle est inférieur à celui du frottement. Pour les queues non garnies et coupées d’équerre à leur axe, comme on ne peut frapper que dans une direction normale au point de choc, dès lors, quelque faible que soit le frottement, il est toujours suffisant pour qu’il n’y ait pas de glissement entre la queue et la bille au moment du choc.

Par cela seul qu’il n’y a pas de glissement de la queue sur la bille dans le choc, les points de cette dernière, qui sont frappés par la queue, y adhèrent et ne peuvent prendre, tant que le contact a lieu, que des vitesses identiques avec celles des points choquants de la queue. Celle-ci étant dirigée par le joueur de manière que ses points conservent pendant le choc des vitesses dans la direction de son axe de figure, il en est de même des points choqués de la bille ; ceux-ci doivent donc être considérés comme recevant de la queue pendant le choc une quantité de mouvement dont la direction est celle de l’axe de la queue.

C’est au reste ce que l’expérience confirme pleinement, car si dans le choc la direction de la quantité de mouvement imprimée à la bille n’était pas celle de l’axe de la queue, et qu’il y eût glissement au contact, il serait impossible de faire un coup assuré, vu la différence d’intensité du frottement en employant une queue ou une autre, et avec la même queue, suivant qu’on aurait plus ou moins enduit le cuir de craie ou de toute autre substance pouvant adhérer à la bille. Quand la queue glisse au contact et que le frottement vient ainsi modifier la direction de la quantité de mouvement, on dit qu’on fait fausse queue, et cette espèce de coup n’est pas au nombre de ceux dont on puisse tirer parti au billard.

Si par l’effet de l’élasticité la seconde quantité de mouvement, ajoutée à celles que produit sur la bille la première partie du choc pendant la compression, n’avait pas la même direction que celle de cette première quantité de mouvement, il serait également impossible de jouer d’une manière assurée, puisqu’alors la direction du mouvement après le choc dépendrait de l’élasticité relative de la bille et de la queue, et ne serait pas celle du mouvement de la queue, ainsi qu’on le reconnaît par expérience. Bien qu’il soit impossible dans l’état de la science d’établir cette proposition directement par la théorie, on peut cependant la regarder comme suffisamment prouvée par l’expérience, et l’admettre comme base des calculs.

En partant donc de ce point que la bille reçoit par le choc de la queue une quantité de mouvement dans la direction du mouvement de la queue et appliquée au point où se fait le contact, nous allons déterminer la vitesse qu’elle prendra, en fonction de la quantité de mouvement qu’elle reçoit au point où se fait le choc : nous verrons plus loin comment cette quantité de mouvement peut, dans les cas ordinaires, se déduire de la vitesse que l’on a imprimée à la queue.

Source : Coriolis (Gaspard), Théorie mathématique des effets du jeu de billard, Sceaux, Éditions Jacques Gabay, 1990.

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Coriolis, Gaspard