4.

Probabilité de deux événements

Deux événements sont dits incompatibles si la probabilité pour qu’ils se produisent simultanément est égale à zéro. Ils sont indépendants si la probabilité de les obtenir simultanément est le produit des probabilités de chacun. Soit deux événements A et B, A dépendant de la réalisation de B. La probabilité conditionnelle de l’événement A, notée P(A / B), est la probabilité de l’événement A conditionné par l’événement B. Sachant que P(A Ç B) correspond à la probabilité que les événements A et B se produisent tous les deux, on montre que :

P(A / B) = P(A Ç B) / P(B)

Par conséquent, si deux événements A et B sont indépendants, alors:

P(A Ç B) = P(A).P(B)

donc:

P(A / B) = P(A) et P(B / A) = P(B)

On montre également que la probabilité pour que l’événement A ou l’événement B se réalise — notée P(A È B) — est égale à P(A) + P(B) - P(A Ç B).

Par conséquent, si la probabilité qu’un événement se réalise est p, la probabilité qu’il ne se produise pas est q = 1 - p (en notant B l’événement contraire de A, P(A È B) = 0 et P(A Ç B) = 1).