1.

Présentation

quantique, théorie, théorie qui utilise le concept d’unités discrètes, appelées quanta, pour décrire les propriétés dynamiques de la matière et du rayonnement.

Les bases de la théorie quantique sont fixées en 1900 par le physicien allemand Max Planck, qui affirme que la matière et l’énergie rayonnante ont une structure discontinue. Dès lors, la théorie quantique devient le fondement de toute la physique moderne.

2.

Historique des débuts

Aux xviii^e et xix^e siècles, la mécanique d’Isaac Newton semble fournir une description exhaustive des mouvements des corps. Cependant, vers la fin du xix^e et le début du xx^e siècle, les lois de la mécanique classique sont mises en défaut lorsque l’on cherche à les appliquer à des corps de taille atomique (domaine de la mécanique quantique en devenir) ou des corps évoluant à des vitesses proches de celle de la lumière (domaine de la mécanique relativiste en construction). Par ailleurs, au début du xx^e siècle, le physicien britannique Ernest Rutherford découvre la nature des particules alpha (constituées de noyaux d’hélium), et énonce la loi des transformations radioactives, dont l’explication constitue l’un des premiers succès de la théorie quantique.

Les physiciens sont également confrontés à autre problème théorique, qui consiste dans l’absence de toute base moléculaire pour la théorie thermodynamique. Dans son livre intitulé Principes élémentaires de la mécanique statistique (Elementary Principles in Statistical Mechanics, 1902), le physicien américain Josiah Gibbs admet l’impossibilité de développer une théorie de l’action moléculaire capable d’embrasser les phénomènes de la thermodynamique, du rayonnement et les phénomènes électriques tels qu’ils sont compris à l’époque.

Au tournant du xx^e siècle, la nature ondulatoire de la lumière semble confirmée grâce à de nombreuses expérimentations. Les phénomènes d’interférence et de diffraction permettent la détermination de la longueur d’onde de la lumière ; les phénomènes de polarisation mettent en évidence sa transversalité (voir optique). La confirmation expérimentale de la théorie de James Clerk Maxwell, grâce aux expériences de Heinrich Hertz, indique que la lumière est constituée d’ondes électromagnétiques. Cependant, l’interaction entre la lumière et la matière n’est pas encore élucidée. Certains corps étant transparents, d’autres se laissant traverser seulement par des longueurs d’onde déterminées, il s’agit d’expliquer pourquoi le spectre ne présente pas de continuité. En 1887, Heinrich Hertz remarque par hasard que les surfaces métalliques (une plaque de zinc, par exemple) émettent des électrons quand elles sont irradiées par des rayons ultraviolets (effet photoélectrique). De plus, la libération des électrons ne dépend pas de l’intensité lumineuse (processus démontré par le physicien allemand Philipp von Lenard), mais de la fréquence de la lumière incidente. Les physiciens doivent ainsi découvrir une relation pertinente entre les deux théories de la lumière : la théorie corpusculaire, qui présente la lumière comme un flot de particules, et la théorie ondulatoire, qui la considère comme constituée d’ondes électromagnétiques (dualité onde-particule).

3.

Introduction de la notion de quantum par Max Planck

Le premier développement qui conduit à la résolution de ces difficultés théoriques est l’introduction par Max Planck de la notion de quantum comme réponse aux études conduites par les physiciens sur le rayonnement du corps noir, pendant les dernières années du xix^e siècle (l’expression corps noir fait référence à un corps idéal ou surface qui absorbe, sans aucune réflexion, toute l’énergie de rayonnement). Un corps porté à haute température (« chaleur rouge ») émet la plupart de ses rayonnements dans la gamme des basses fréquences (rouge et infrarouge) ; un corps porté à une plus haute température (« chaleur blanche ») émet relativement plus de rayonnements à de plus hautes fréquences. Dans les années 1890, les physiciens réalisent des études quantitatives détaillées de ces phénomènes et représentent les résultats sous la forme d’une série de courbes ou de graphiques. La théorie classique ou pré-quantique prédisait un faisceau de courbes tout à fait différentes de celles réellement observées. Le travail de Max Planck consiste alors principalement à développer une formule mathématique pour décrire les courbes de façon exacte ; il en déduit une hypothèse physique qui peut expliquer sa formule. Son hypothèse indique que l’énergie est rayonnée seulement par quanta d’énergie hu, où u est la fréquence du rayonnement et h le quantum d’action, connu aujourd’hui sous le nom de constante de Planck.

4.

La contribution d’Albert Einstein

En 1905, Albert Einstein applique la théorie des quanta de Max Planck aux résultats obtenus par Philipp von Lenard, et propose une explication de l’effet photoélectrique (phénomène observé expérimentalement et au cours duquel des électrons sont émis des surfaces métalliques lorsque celles-ci sont éclairées par un rayonnement de fréquence suffisamment élevée).

Il s’agit de l’hypothèse photonique. Albert Einstein écrit, dans son article Sur un point de vue heuristique concernant la production et la transformation de la lumière (1905) : « En partant de l’hypothèse que la lumière incidente est constituée de photons d’énergie hu, on parvient à expliquer l’émission des électrons consécutivement à l’irradiation lumineuse de la manière suivante : les photons pénètrent dans la couche superficielle du corps et leur énergie se transforme, en partie du moins, en énergie cinétique des électrons. Le cas le plus simple est celui dans lequel un photon cède toute son énergie à un seul électron. En outre, pour quitter le corps, chaque électron doit accomplir un certain travail W, caractéristique du corps. Il s’ensuit que l’énergie cinétique des électrons sortants vaut :

L’énergie cinétique des électrons (mv²/2) est donc indépendante de l’intensité, mais pas de la fréquence (u) du rayonnement incident ; la constante de Planck (h) a toujours la même valeur quel que soit le matériau, et est donc considérée comme une constante universelle. En revanche, l’énergie de liaison électron-métal (W) prend différentes valeurs suivant les matériaux, et si sa valeur est supérieure à hu, la fréquence de la lumière incidente est insuffisante pour libérer les électrons du métal.

À l’époque, cette hypothèse rencontre de vives oppositions, même de la part de Max Planck, et ce n’est qu’en 1921 qu’Albert Einstein reçoit le prix Nobel pour sa théorie sur l’existence des photons, après plusieurs confirmations expérimentales.

5.

L’atome de Bohr

En 1911, le physicien britannique Ernest Rutherford énonce sa théorie atomique, révélant l’existence du noyau atomique. Se fondant sur des résultats expérimentaux obtenus notamment par le bombardement d’une fine feuille d’or par des particules alpha (déviation de certaines particules alpha par les atomes d’or), il émet l’hypothèse que tous les atomes sont constitués d’un noyau dense chargé positivement et autour duquel tournent, comme les planètes autour du Soleil, les électrons chargés négativement. La théorie électromagnétique classique développée par le physicien britannique James Maxwell prédit sans équivoque qu’un électron tournant autour du noyau rayonne continuellement de l’énergie électromagnétique jusqu’à épuisement total de son énergie. Ainsi, d’après la théorie classique, un atome tel que le décrit Ernest Rutherford serait instable. Cette lacune conduit le physicien danois Niels Bohr à postuler, en 1913, que la théorie classique n’est pas valable à l’échelle atomique. Selon lui, les électrons se déplacent sur des orbites placées à des distances déterminées du noyau, et chaque changement d’orbite d’un électron s’accompagne d’une absorption d’énergie (s’il s’éloigne du noyau) ou d’une émission d’énergie (s’il s’en approche).

La théorie atomique de Bohr connaît un succès retentissant pour son application à l’atome d’hydrogène ; cependant son application aux atomes de plus d’un électron révèle des difficultés. Les équations mathématiques relatives au prochain atome le plus simple, celui de l’hélium, sont résolues pendant la deuxième et la troisième décennie du siècle, mais les résultats ne sont pas en parfait accord avec les données expérimentales. Pour des atomes plus complexes, seules des solutions approximatives des équations sont possibles tout en ne demeurant que partiellement en accord avec les observations.

6.

Mécanique ondulatoire

Comme les ondes électromagnétiques ont des caractéristiques de particules, le physicien français Louis de Broglie suggère, en 1924, que les particules pourraient aussi, dans certains cas, montrer des propriétés d’ondes. Quelques années plus tard, cette prédiction est vérifiée expérimentalement par les physiciens américains Clinton Joseph Davisson et Lester Halbert Germer et le physicien britannique George Paget Thomson. Ils montrent qu’un faisceau d’électrons dispersés par un cristal génère une diffraction caractéristique d’une onde (voir cristallographie). La notion ondulatoire de la particule permet au physicien autrichien Erwin Schrödinger de développer une équation dite équation d’onde pour décrire les propriétés ondulatoires de la particule et, plus particulièrement, le comportement de l’électron dans l’atome d’hydrogène.

Quoique cette équation différentielle soit continue et ait des solutions en tous les points de l’espace, les solutions admissibles sont limitées par certaines conditions exprimées par les équations mathématiques, appelées équations caractéristiques. L’équation d’onde de Schrödinger ne présente donc que quelques solutions discrètes ; ces solutions sont des expressions mathématiques dont les paramètres représentent les nombres quantiques. Les nombres quantiques sont des entiers introduits dans la physique des particules pour exprimer la grandeur de certaines quantités caractéristiques des particules ou des systèmes. L’équation de Schrödinger est résolue pour l’atome d’hydrogène et amène à des conclusions en accord substantiel avec la théorie quantique précédente. De plus, elle apporte une solution pour l’atome d’hélium, problème que la première théorie n’avait pas pu expliquer de façon satisfaisante, et demeure ici aussi en parfait accord avec les mesures expérimentales. Les solutions de l’équation de Schrödinger indiquent aussi que les quatre nombres quantiques de deux électrons ne peuvent pas être les mêmes (deux électrons ne peuvent pas occuper le même état énergétique). Cette règle, déjà établie empiriquement par le physicien américain d’origine autrichienne Wolfgang Pauli en 1925, est appelée principe d’exclusion.

7.

Mécanique matricielle

Parallèlement au développement de la mécanique ondulatoire, le physicien allemand Werner Heisenberg développe une nouvelle méthode d’analyse mathématique connue sous le nom de mécanique matricielle. D’après la théorie de Heisenberg développée en collaboration avec les physiciens allemands Max Born et Ernst Pascual Jordan, l’équation de Schrödinger peut être résolue à l’aide de matrices. La mécanique matricielle introduit la notion de matrices infinies pour représenter la position et le moment d’un électron à l’intérieur d’un atome. Il existe différentes matrices pour chacune des autres propriétés physiques observables associées au mouvement d’un électron, comme l’énergie et le moment cinétique. Tout comme les équations différentielles de Schrödinger, ces équations matricielles peuvent être résolues ; en d’autres termes, il est possible de les manipuler pour obtenir les résultats prédits par la théorie, comme par exemple les différentes fréquences des raies dans le spectre de l’hydrogène et les autres grandeurs observables. À l’instar de la mécanique ondulatoire, la mécanique matricielle est en accord avec la première théorie quantique dans tous les processus pour lesquels cette dernière confirme les observations expérimentales ; elle est même utile pour expliquer les phénomènes que la première théorie quantique ne pouvait interpréter.

8.

L’avènement de la mécanique quantique

Par la suite, Erwin Schrödinger réussit à prouver que les mécaniques ondulatoire et matricielle sont deux versions mathématiques différentes de la même théorie, aujourd’hui appelée mécanique quantique. Même pour le simple atome d’hydrogène constitué de deux particules, les deux types d’interprétation mathématique sont extrêmement complexes. Le prochain atome le plus simple, celui d’hélium, possède trois particules ; pourtant, ce problème à trois corps (qui consiste à décrire les interactions mutuelles des trois corps séparés) n’est pas encore complètement résolu, même pas dans la dynamique classique dont l’expression mathématique est relativement simple. Il est cependant possible de calculer les niveaux d’énergie. Pour l’application mathématique de la mécanique quantique à des situations relativement complexes, le physicien peut utiliser l’une des nombreuses formulations ; son choix sera déterminé par celle qui permettra d’obtenir une solution approximative convenable.

Bien que la mécanique quantique décrive les phénomènes observés en termes purement mathématiques, il est possible de donner une description grossière d’un atome : une série d’ondes stationnaires entourent le noyau ; ces ondes ont des sommets en certains points ; chaque onde stationnaire complète représente une orbite ; la valeur absolue du carré de l’amplitude de l’onde en un point de l’espace à un moment donné est la probabilité d’y trouver l’électron. Ainsi apparaît désormais l’impossibilité de prédire la présence d’un électron en un point précis à un moment donné (principe d’incertitude).

9.

Le principe d’incertitude

L’impossibilité de localiser un électron avec exactitude à un moment précis est analysée par Werner Heisenberg qui, en 1927, formule le principe d’incertitude. Ce principe stipule l’impossibilité de déterminer simultanément la position exacte et le moment d’une particule. En premier lieu, il est impossible de mesurer la position d’une particule sans perturber sa vitesse. Les connaissances de la position et de la vitesse sont dites complémentaires, c’est-à-dire qu’elles ne peuvent pas être précisées simultanément. Ce principe est aussi fondamental si l’on veut comprendre la mécanique quantique telle qu’elle est conçue aujourd’hui : les caractères ondulatoire et corpusculaire du rayonnement électromagnétique peuvent être compris comme deux propriétés complémentaires du rayonnement.

10.

Développements connexes

Depuis 1925, aucun déficit essentiel n’a été découvert dans la théorie quantique. Pourtant, la question de savoir si cette théorie doit être considérée comme complète a été soulevée. La mécanique quantique a résolu tous les problèmes importants ayant agité le monde de la physique au début des années 1920. Elle a continuellement amélioré la compréhension de la structure de la matière et fourni une base théorique nécessaire à la compréhension de la structure de l’atome et des phénomènes des raies spectrales : chaque raie du spectre correspond à l’énergie d’un photon transmise ou absorbée lorsqu’un électron passe d’un niveau d’énergie à un autre. L’interprétation des liaisons chimiques a été radicalement transformée par la mécanique quantique et est désormais fondée sur les équations d’onde de Schrödinger. En physique, de nouveaux domaines ont vu le jour : la physique du solide, la physique de la matière condensée, la physique nucléaire et la physique des particules élémentaires qui trouvent toutes en la mécanique quantique une base cohérente.

Dans les années 1930, l’application de la mécanique quantique et de la relativité sur la théorie de l’électron permet au physicien britannique Paul Dirac de formuler une équation qui sous-entend l’existence du spin de l’électron (voir électrodynamique quantique). Par la suite, cette équation conduit à la découverte de l’existence du positron par le physicien américain Carl David Anderson.

L’application de la mécanique quantique au domaine du rayonnement électromagnétique permet d’expliquer beaucoup de phénomènes tels que le rayonnement de freinage (rayonnement émis par les électrons freinés dans la matière) et la formation de paires particule-antiparticule (comme la formation d’un positron et d’un électron produits par l’interaction de radiations électromagnétiques avec la matière). Néanmoins, elle soulève un problème de taille appelé difficulté de divergence : certains paramètres, comme la masse simple et la charge simple de l’électron, semblent être infiniment grands dans les équations de Dirac ; les expressions masse simple et charge simple se réfèrent à des électrons hypothétiques n’ayant d’interaction avec aucune matière et aucun rayonnement ; en réalité, les électrons ont toujours une interaction, ne serait-ce qu’avec leur propre champ électrique. Ce problème est partiellement résolu dans les années 1947-1949 dans le cadre d’un programme nommé renormalisation, développé par le physicien japonais Shinichiro Tomonaga et les physiciens américains Julian Schwinger, Richard Feynman et Freeman Dyson. Dans ce programme, la masse et la charge simples de l’électron sont infiniment grandes, de sorte que les autres grandeurs physiques de l’équation sont négligeables. La renormalisation permet d’augmenter considérablement la précision avec laquelle la structure de l’atome peut être analysée.

11.

Perspectives quantiques

La mécanique quantique sert de base aux tentatives actuelles visant à expliquer la force nucléaire (voir chromodynamique quantique) et à développer une théorie unifiée pour toutes les interactions fondamentales de la matière (voir théorie des champs unifiée). Toutefois, il existe encore des doutes sur l’intégralité de la théorie quantique. La difficulté de divergence, par exemple, n’est que partiellement résolue. Des difficultés d’ordre théorique persistent, notamment entre la mécanique quantique et la théorie du chaos, qui a connu un essor rapide dans les années 1980. Des efforts visant à développer une théorie capable de concilier la relativité et la mécanique quantique sont toujours à l’étude, notamment celle développée par le physicien britannique Stephen Hawking.