2.

Historique

C’est en Égypte et en Mésopotamie que naît la trigonométrie plus de deux mille ans avant notre ère. Elle y est, en effet, utilisée par les astronomes et les ingénieurs, notamment dans la construction des pyramides égyptiennes. Elle se développe ensuite chez les Grecs au II^e siècle av. J.-C., à l’initiative d’Hipparque d’Alexandrie qui calcule pour un angle donné la longueur de la corde sous-tendue. Trois cents ans plus tard, Ptolémée publie dans son manuel astronomique l’Almageste la première table trigonométrique de l’histoire, pour des angles compris entre 0° et 180°, par intervalle de 0,75°. Parallèlement aux travaux de Ptolémée, les Indiens élaborent un autre système trigonométrique qui introduit un paramètre se rapprochant du sinus actuel.

S’inspirant des trigonométries grecque et indienne, les mathématiciens arabes définissent les six lignes trigonométriques à la fin du X^e siècle. Ces résultats, qui sont retranscrits par l’astronome Nasir al-Din al-Tusi dans son Traité du quadrilatère complet, ne seront connus des Européens qu’au XV^e siècle, grâce à l’astronome et mathématicien allemand Regiomontanus. Un siècle plus tard, l’astronome allemand Rheticus définit le sinus sous sa forme actuelle et le mathématicien français Viète introduit les coordonnées polaires en trigonométrie sphérique. Au XVIII^e siècle, Euler établit les relations entre exponentielles complexes et fonctions trigonométriques, ces dernières pouvant être, dès lors, considérées comme des cas particuliers d’exponentielles (voir Complexes, nombres ; Exponentielle).