2.

Écriture et transcription

Dans le système binaire, deux chiffres (0 et 1) suffisent pour représenter un nombre. Il faut 6 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5) pour exprimer un nombre dans le système à base 6. Quant au système hexadécimal, il utilise 16 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (dix), B (onze), C (douze), D (treize), E (quatorze) et F (quinze). Par exemple, le nombre 30 155 dans le système à base 6 correspond au nombre (3 × 6⁴) + (0 × 6³) + (1 × 6²) + (5 × 6¹) + (5 × 6⁰) = 3 959 dans le système décimal. De la même manière, le nombre 2EF du système hexadécimal correspond au nombre (2 × 16²) + (14 × 16¹) + (15 × 16⁰) = 751 dans le système décimal.

Pour transcrire un nombre n exprimé en base 10 en un nombre en base b, il suffit de diviser n par b, puis de diviser ce quotient par b, puis le nouveau quotient obtenu par b, et ainsi de suite jusqu’à obtention du quotient 0 (voir Division). Les restes successifs sont les chiffres de n exprimés en base b. Par exemple, pour exprimer 3 959 (base 10) en base 6, on écrit :

On a donc : 3 959₁₀ = 30 155₆. (La base est souvent écrite de cette manière, en indice.) Plus la base est élevée, plus elle nécessite de symboles, mais moins il faut de chiffres pour exprimer un nombre donné.