3.

Système binaire

Le système binaire joue un rôle important en informatique. Les 20 premiers nombres de la numération binaire sont 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1 000, 1 001, 1 010, 1 011, 1 100, 1 101, 1 110, 1 111, 10 000, 10 001, 10 010, 10 011, 10 100. Dans ce système, tout nombre peut s’exprimer comme la somme de différentes puissances de deux. Par exemple 10 101 101 représente (1 × 2⁰) + (0 × 2¹) + (1 × 2²) + (1 × 2³) + (0 × 2⁴) + (1 × 2⁵) + (0 × 2⁶) + (1 × 2⁷) = 173.

Dans le système binaire, les opérations arithmétiques sont extrêmement simples. Les règles de base sont les suivantes : 1 + 1 = 10, et 1 × 1 = 1. Le nombre 0 joue son rôle habituel d’élément neutre pour l’addition (1 + 0 = 1) et d’élément absorbant pour la multiplication (1 × 0 = 0). L’addition, la soustraction et la multiplication s’effectuent de la même manière que dans le système décimal :

Comme deux chiffres (appelés bits en informatique) suffisent dans le système binaire, cette numération est utilisée dans les ordinateurs, où tout nombre binaire peut, par exemple, correspondre aux positions d’une série d’interrupteurs marche-arrêt (on-off). La position marche (on) correspond à 1 et la position arrêt (off) à 0. On peut également utiliser des zones magnétisées sur une bande ou sur un disque magnétique pour représenter des nombres binaires : une zone magnétisée correspond au chiffre 1 et son absence indique le chiffre 0. Dans les ordinateurs, des circuits logiques effectuent les différentes opérations arithmétiques sur les nombres écrits dans le système binaire. La conversion des nombres décimaux en nombres binaires destinés au traitement informatique s’effectue électroniquement, tout comme celle des nombres binaires en nombres décimaux employés pour exprimer le résultat en sortie.